[수익] 알파, 베타, Alpha, Beta

투자에서 수익은 일반적으로 알파와 베타의 두 가지 요소로 나뉩니다. 

알파는 운용사의 기술이나 전략에 의해 생성된 수익 부분을 측정하는 반면 베타는 시장 움직임에 기인한 수익 부분을 측정합니다. 이 보고서에서는 알파와 베타를 정의하고 계산 방법에 대해 설명합니다.

결론: 

알파 = 시장 수익 대비 추가 수익분

베타 = 시장 수익율

보다 자세히 알아 보겠습니다.

베타:
베타는 시장 움직임에 대한 포트폴리오의 민감도를 측정한 것입니다.

포트폴리오의 수익률을 S&P 500과 같은 벤치마크 지수의 수익률과 비교하여 계산합니다.

베타 1.0은 포트폴리오 수익률이 벤치마크 지수와 같은 속도로 움직인다는 것을 나타내고 베타 1.0 미만은 포트폴리오가 벤치마크보다 변동성이 적고 1.0보다 큰 베타는 포트폴리오가 벤치마크보다 변동성이 높다는 것을 나타냅니다.


베타의 공식은 다음과 같습니다.

베타 = 공분산(포트폴리오 수익률, 벤치마크 수익률) / 분산(벤치마크 수익률)

여기서,
공분산은 두 변수가 함께 움직이는 정도를 나타내는 통계 측정입니다. 

이 경우 포트폴리오의 수익률이 벤치마크 수익률과 나란히 움직이는 정도를 측정합니다.


분산은 데이터 포인트 집합의 분산 정도를 나타내는 통계적 척도입니다. 이 경우 벤치마크 수익률의 변동성을 측정합니다.


알파:
알파는 베타를 기반으로 기대 수익률 대비 포트폴리오의 초과 수익률을 측정합니다. 

즉, 알파는 시장 움직임으로 설명되지 않는 관리자의 기술이나 전략에 의해 생성된 수익의 양을 나타냅니다. 

양수 알파는 포트폴리오가 벤치마크 지수를 능가했음을 나타내고 음수 알파는 실적이 저조함을 나타냅니다.


알파의 공식은 다음과 같습니다.

알파 = 포트폴리오 수익률 - (무위험 수익률 + 베타*(벤치마크 수익률 - 무위험 수익률))


여기서,
포트폴리오 수익률은 주어진 기간 동안 포트폴리오가 얻은 총 수익률입니다.

무위험 수익률은 국채와 같은 무위험 투자에 대해 투자자가 얻을 수 있는 수익률입니다.

벤치마크 수익률은 같은 기간 동안 벤치마크 지수가 얻은 수익률입니다.

베타는 위의 공식을 사용하여 계산된 시장 움직임에 대한 포트폴리오 수익의 민감도입니다.


예:


알파와 베타가 계산되는 방법을 설명하는 예를 살펴보겠습니다. 

투자자가 베타가 1.2이고 연간 수익률이 15%인 포트폴리오가 있고 벤치마크 지수의 베타가 1.0이고 연간 수익률이 10%라고 가정합니다. 

무위험이자율은 2%입니다.

베타를 계산하려면 포트폴리오와 벤치마크 수익률의 공분산과 분산을 계산해야 합니다. 공분산이 0.03이고 벤치마크 수익률의 분산이 0.04라고 가정해 보겠습니다. 위 공식을 사용하여 다음을 얻습니다.


베타 = 0.03 / 0.04 = 0.75

알파를 계산하기 위해 위의 공식을 사용합니다.

알파 = 0.15 - (0.02 + 0.75 * (0.10 - 0.02)) = 0.085 또는 8.5%

이것은 포트폴리오가 8.5%의 알파를 생성했음을 의미하며, 이는 시장 움직임으로 설명되는 것 이상으로 관리자의 기술이나 전략에 의해 생성된 초과 수익입니다.

결론적으로 알파와 베타는 투자 성과를 평가하는 데 사용되는 중요한 척도입니다. 베타는 시장 움직임에 대한 포트폴리오의 민감도를 측정하는 반면, 알파는 시장 움직임으로 설명되는 것 이상으로 관리자의 기술이나 전략에 의해 생성된 초과 수익을 측정합니다. 알파와 베타를 계산하는 방법을 이해함으로써 투자자는 포트폴리오의 성과와 이를 관리하는 관리자를 더 잘 평가할 수 있습니다.

 

In investment, returns are typically divided into two components: alpha and beta. Alpha measures the portion of the return that is generated by the manager's skill or strategy, while beta measures the portion of the return that is attributable to market movements. In this report, we will define alpha and beta and discuss how they are calculated.

Beta:

Beta is a measure of a portfolio's sensitivity to market movements. It is calculated by comparing the portfolio's returns to those of a benchmark index, such as the S&P 500. A beta of 1.0 indicates that the portfolio's returns move in lockstep with the benchmark index, while a beta of less than 1.0 indicates that the portfolio is less volatile than the benchmark and a beta greater than 1.0 indicates that the portfolio is more volatile than the benchmark.

The formula for beta is as follows:

Beta = Covariance (Portfolio Return, Benchmark Return) / Variance (Benchmark Return)

Where:

Covariance is a statistical measure that indicates the degree to which two variables move together. In this case, it measures the degree to which the portfolio's returns move in tandem with the benchmark returns.

Variance is a statistical measure that indicates the degree of dispersion of a set of data points. In this case, it measures the volatility of the benchmark returns.

Alpha:

Alpha measures the excess return of a portfolio relative to its expected return based on its beta. In other words, alpha represents the amount of return generated by the manager's skill or strategy that is not explained by market movements. A positive alpha indicates that the portfolio has outperformed its benchmark index, while a negative alpha indicates underperformance.

The formula for alpha is as follows:

Alpha = Portfolio Return - (Risk-Free Rate + Beta * (Benchmark Return - Risk-Free Rate))

Where:

Portfolio Return is the total return earned by the portfolio over a given time period.

Risk-Free Rate is the rate of return that an investor would earn on a risk-free investment, such as a Treasury bill.

Benchmark Return is the return earned by the benchmark index over the same time period.

Beta is the sensitivity of the portfolio's returns to market movements, as calculated using the formula above.

Example:

Let's consider an example to illustrate how alpha and beta are calculated. Suppose an investor has a portfolio with a beta of 1.2 and an annual return of 15%, while the benchmark index has a beta of 1.0 and an annual return of 10%. The risk-free rate is 2%.

To calculate beta, we need to calculate the covariance and variance of the portfolio and benchmark returns. Let's assume that the covariance is 0.03 and the variance of the benchmark return is 0.04. Using the formula above, we get:

Beta = 0.03 / 0.04 = 0.75

To calculate alpha, we use the formula above:

Alpha = 0.15 - (0.02 + 0.75 * (0.10 - 0.02)) = 0.085 or 8.5%

This means that the portfolio has generated an alpha of 8.5%, which is the excess return generated by the manager's skill or strategy beyond what is explained by market movements.

In conclusion, alpha and beta are important measures used to evaluate investment performance. Beta measures a portfolio's sensitivity to market movements, while alpha measures the excess return generated by a manager's skill or strategy beyond what is explained by market movements. By understanding how to calculate alpha and beta, investors can better evaluate the performance of their portfolios and the managers who manage them.